TEOREMA 1

UNICIDAD DE UN LIMITE:

Cuando una función tiene límite en un punto (es decir, existen límites por la derecha y por la izquierda en el punto, y ambos son iguales), dicho límite es único.

EL LIMITE Y SU IMPORTANCIA

El limite de una funcion es un concepto fundamental del calculo diferencial matematico.

Se dice que una función f (x) tiene límite L en el punto x = a, si es posible aproximar f (x) a L tanto como se quiera cuando x se acerca indefinidamente a a, siendo distinto de a.
En terminos matematicos se expresa como:

GOTTFRIED WILHEM LEIBNIZ

Nacido: 1 de Julio de 1646 in Leipzig, Sajonia

Fallecido: 14 de noviembre de 1716 en Hannover

Fue uno de los grandes pensadores del siglo XVII y XVIII, y se le reconoce como el "último genio universal". Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como a la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia.

Ocupa un lugar igualmente importante tanto en la historia de la filosofía como en la de las matemáticas. Descubrió el cálculo infinitesimal, independientemente de Newton, y su notación es la que se emplea desde entonces. También descubrió el sistema binario, fundamento de virtualmente todas las arquitecturas de las computadoras actuales.

ISAAC NEWTON

Nació el 4 de enero de 1643 y murió el 31 de marzo de 1727.

Fue un físico, inventor, y matemático, describió la ley de la gravitacion universal y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz, la óptica, y el desarrollo del calculo matemático.

Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el cientifico mas grande de todos los tiempos, y su obra como la culminacion de la revolucion cientifica.

Entre sus hallazgos científicos se encuentran los siguientes: el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma, su desarrollo de una ley de conducción térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas.
Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio.

JOHANNES KEPLER

Nacido el 27 de diciembre de 1571, en Weil, en el principado de Wuettemberg, en el sureste de Alemania, Fallecido en el año 1630, en Ulm, Alemania.

Astrónomo alemán, estudió las observaciones del planeta Marte hechas por Tycho Brahe, llegando a deducir la forma de su órbita. Después de innumerables tanteos y de interminables cálculos realizados durante muchos años, llegó a deducir sus famosas tres leyes, que revolucionaron la astronomía. Sus contribuciones más importantes incluyen sus comentarios sobre el movimiento de Marte, un tratado sobre los cometas, otro sobre una nueva estrella (nova), un tercero sobre óptica, y sus famosas Tablas Rudolfinas, donde compila los resultados obtenidos a partir de las observaciones de Tycho Brahe y sus propias teorías.
Estudiando el problema del movimiento del planeta Marte, Kepler llegó a la conclusión de que su órbita debía ser algún tipo de óvalo, y de inmediato demostró que la más simple de las curvas en forma de óvalo, la elipse, satisfacía las observaciones del mejor modo posible siempre que se asumiese que el Sol estaba en uno de sus focos. También se dio cuenta de que el planeta se movía más rápido cuando estaba más cerca del Sol y más lento cuando estaba más alejado, de tal modo que la superficie descrita (barrida) por la línea recta que conecta al Sol con Marte es siempre proporcional al tiempo. De ese modo llegó a formular su segunda ley.

HISTORIA SOBRE LIMITES

En muchas ocasiones algunas frases conducen de manera intuitiva a la definición de limite, tales como: “Se aproxima a un número específico”, “x se aproxima hacia a”, “f(x) se hace arbitrariamente grande”, pero la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no en una manera sistemática. La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los años 1850 y 1860, desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.

La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debido a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.